【高中数学】高考数学数列知识归纳

数列基础知识归纳

等差数列定义与性质

【基本概念引入】

数列的定义：(注：以下出现an时,n为下标)

1.按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.

⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．

⑵在数列中同一个数可以重复出现．

⑶项an与项数n是两个根本不同的概念．

⑷数列是特殊的函数：数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。

2.通项公式：如果数列an的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an=f(n).

定义：an+1-an=d (d为常数)，

an= a1+（n-1）d

等差中项：x , A , y成等差数列: 2A=x+y

前n项和:

性质：{an}是等差数列

（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;

（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;

（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;

（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则

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（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：

当a1>0,d<0,解不等式组:

可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:

可得Sn达到最小值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有

（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有

等比数列定义与性质

性质：{an}是等比数列

(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq

(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn

注意：由Sn求an时应注意什么？

n=1时，a1=S1 ;

n≥2时，an=S1-Sn-1 .

数列基础知识归纳（二）

求数列通项公式的常用方法

求差（商）法

叠乘法

等差型递推公式

答案：

等比型递推公式

倒数法

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